Chào mừng quý vị đến với website của Phòng GD&ĐT Kỳ Anh
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành
viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của
Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Phương trình bậc hai
Nguồn: Wikipedia
Người gửi: Phạm Hữu Bảo Chung
Ngày gửi: 21h:58' 15-09-2010
Dung lượng: 41.5 KB
Số lượt tải: 5
Mô tả: Trong toán học, thuật ngữ phương trình bậc hai thường được hiểu là phương trình đại số bậc hai của một ẩn. Khi nói đến các phương trình có nhiều ẩn hơn, người ta thường chỉ rõ số ẩn, chẳng hạn phương trình bậc hai hai ẩn.Trong bài này chỉ nói về phương trình bậc hai một ẩn. Các phương trình bậc hai, hai ẩn thường được đề cập đến trong các hệ phương trình.Đồ thị của hàm bậc hai:
y = x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)
Các điểm x = -1 và x = 2 trên trục x mà đồ thị này cắt trục x là nghiệm của phương trình bậc hai: x2 - x - 2 = 0Dạng tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn làa.x2 + b.x + c = 0 trong đó a ≠ 0, các số a, b và c là các hằng số (thực hoặc phức) được gọi là các hệ số: a là hệ số của x², b là hệ số của x và c là hằng số hay số hạng tự do.Khi xét trên trường số thực, nghĩa là chỉ tìm các giá trị thực thỏa mãn phương trình, phương trình có thể có hai nghiệm khác nhau (còn nói là hai nghiệm phân biệt), hai nghiệm bằng nhau (có nghiệm kép hoặc nghiệm bội hai) hoặc không có nghiệm (vô nghiệm).Khi xét trên trường số phức, phương trình luôn có hai nghiệm (có thể phân biệt hoặc không, mà ta sẽ ký hiệu là x1 và x2.Các nghiệm này có thể tính được nhờ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.Trong một số trường hợp, các phương trình bậc cao hơn cũng có thể quy về một phương trình bậc hai, nhờ cách đặt ẩn phụ, ví dụ:Phương trình trùng phươngax4 + bx2 + c = 0. dẫn tới phương trìnha.z2 + b.z + c = 0 hay phương trình bậc sáu2x6 + 3x3 + 5 = 0. dẫn tới:2z2 + 3z + 5 = 0, trong đó z = x3.
| Mục lục[ẩn] |
| Ví dụ |
| Ví dụ 8x2 + 10x − 33 = 0. Trong trường hợp này, 8 là hệ số của x2, 10 là hệ số của x, và -33 là số hạng tự do, vì thế a = 8, b = 10 và c = − 33. Để tìm nghiệm của phương trình, ta tính Giải ra, ta có và . |
Số hạng b² − 4ac được gọi là biệt thức hay biệt số của phương trình bậc hai, vì nó làm cho các nghiệm số có thể khác nhau, tùy theo từng trường hợp:
- Nếu biệt số bằng 0 khi đó hai nghiệm bằng nhau và chúng có giá trị là số thực. Về mặt hình học, điều này có nghĩa là parabol để mô tả đa thức bậc hai tiếp xúc với trục x tại một điểm duy nhất.
- Nếu biệt số là một số dương, khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt, cả hai đều là số thực. Về mặt hình học, điều này có nghĩa là parabol cắt trục x ở hai điểm phân biệt. Ngoài ra, nếu biệt số có căn bậc hai là một số hữu tỷ thì nghiệm là các số hữu tỷ (khi a, b cũng là các số hữu tỷ) -- trong các trường hợp khác chúng là các số vô tỷ.
- Nếu biệt số là âm, khi đó phương trình cũng có hai nghiệm phân biệt, nhưng cả hai đều là các số phức. Hai nghiệm này là các số phức liên hợp đối với nhau. Trong trường hợp này, parabol không cắt trục x ở điểm nào. Trong chương trình toán học phổ thông, người ta gọi phương trình này là vô nghiệm (không có nghiệm là số thực).
Ngoài dạng giải tổng quát, phương trình bậc hai còn có một số hệ quả:
- Hệ quả 1: trường hợp b=2b'
- Hệ quả 2: Hệ quả đảo nghiệm cho hệ số ngược
Số lượt thích:
0 người
Các ý kiến mới nhất