Tr­êng THCS kú ph­¬ng
Bé §Ò thi chän häc sinh giái M¸y tÝnh CASIO

D¹ng 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sè( d¹ng trµn m¸y)
a,TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 567893
b, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 123456789 × 98765
c, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 123456782
d, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2345678 × 123456
e, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

f., Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau: P = 13032006 X 130032007 Q = 3333355555 X 3333377777 D¹ng 2: So s¸nh:
a, 200824 vµ 200921
b, 31300 vµ 5900
D¹ng 3: T×m d­ trong phÐp chia ®a thøc.
1, T×m sè d­ cña phÐp chia ®a thøc: f(x) = 3x7 +2x6 – 5x5 + 4x3- 2x2 + 3x – 1
a, Khi chia cho: x – 0,232425
b, Khi chia cho: x-2
c, Khi chia cho: ( x-3 )2
d, Khi chia cho: (x-1)(x-2)
e, Khi chia cho: x2- 2x -3
f, Khi chia cho: x2 - 1
g, Khi chia cho: x-

2, T×m a biÕt f(x) = 3x7 +2x6 – 5x5 + 4x3- 2x2 + ax – 1
a, Chia hÕt cho x -2
b, Chia hÕt cho x +1
3, T×m a, b biÕt f(x) = 3x7 +2x6 – 5x5 + 4x3- 2x2 + ax +b
a, Chia hÕt cho (x – 2)2
b, x2 – 1
c, (x-2)(x+3)
d, x2 – 3x +5
D¹ng 4: TÝnh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc ®¹i sè th«ng qua gi¸ trÞ kh¸c
1, Cho X =

a, TÝnh X
b, TÝnh P(X) = 3x7 +2x6 – 5x5 + 4x3- 2x2 + 3x – 1
2, Cho Sin x =
, Sin y =

TÝnh A = x + y
3, Cho Tg x
0,17632698
TÝnh B =

4, TÝnh A + B biÕt
A =
B =

D¹ng 5: Gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ hÖ ph­¬ng tr×nh:
a,

b, 2007x2- 2008x – 2009 = 0
c, 1,234x3 + 2,345x2 – 3,456x + 4,567 = 0
d, 2x4- 5x3+ 3x2 – x + 1 = 0
e,

f,

g, 2006x – 3y – 2,35z = 14
2007x – 2y – 1,35z = 13
2008x –y – 0,35z = 12
D¹ng 6: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh bËc cña ®a thøc kh¸c( L­îc ®å HOOCNE)
Ph©n tÝch ®a thøc: f(x) = x6 – 3x5 + 4x3- 2x2 + 3x –2 thµnh bËc cña
a, x – 1.
b, 2x-1.
c, x-3.
d, x+2

D¹ng 7: To¸n Quy tr×nh
1, Cho Un =

a, TÝnh U1 ,U2 ,U3 ,U4 ,U5 ,U6
b, LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1
c, LËp quy tr×nh Ên phÝm liªn tôc Un+1 theo Un vµ Un-1
2, Cho d·y sè U1 =1 ,U2 =3 ,U3 = 5, Un = Un-1+Un - 2+ Un -3
a, LËp quy tr×nh Ên phÝm liªn tôc Un theo Un - 1 , Un-2 vµ Un -3
b, TÝnh U15 , U17
3, Cho Un =

a, TÝnh U1 ,U2 ,U3 ,U4 ,U5
b, LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un + 1 vµ Un
c, LËp quy tr×nh Ên phÝm liªn tôc Un. TÝnh U20
4, Cho Un =

a, TÝnh U1 ,U2 ,U3 ,U4 ,U5
b, LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un + 1 vµ Un
c, LËp quy tr×nh Ên phÝm liªn tôc Un
5, Cho d·y sè: U1 = 1 ,U2 = 1, Un+2 = Un + 1 + Un
a, LËp quy tr×nh Ên phÝm liªn tôc Un + 2 theo Un + 1 vµ Un
b, TÝnh U10 ,U15
c, Chøng minh: U13 =


6, LËp quy tr×nh gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0, dông gi¶i ph­¬ng tr×nh
5x2 + 7x -3 = 0
7, LËp quy tr×nh gi¶i hÖi ph­¬ng tr×nh: 2x + 3y = 4
3x – 5y = 4
D¹ng 8: T×m sè d­
a,T×m d­ cña phÐp chia: 123456 cho 234
b,T×m d­ cña phÐp chia: 123456789876 cho 23456
c,T×m d­ cña phÐp chia: 1234564567892 cho 234
d, T×m d­ cña phÐp chia: 20082009 cho 2010
e, T×m d­ cña phÐp chia:
cho 123
D¹ng 9: T×m ch÷ sè tËn cïng
a, T×m ch÷ sè tËn cïng cña:

b, T×m 2 ch÷ sè tËn cïng cña:

c, T×m 3 ch÷ sè tËn cïng cña:20082009
D¹ng 10 : T×m chu kú cña sè thËp ph©n
a, T×m chu kú cña ph©n sè

b, T×m chu kú cña ph©n sè

c, T×m chu kú cña ph©n sè

d, T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2009 cña

e, ViÕt ph©n sè
d­íi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn.
D¹ng 11: §æi sè thËp ph©n v« hanh tuÇn hoµn thµnh ph©n sè.
a, ViÕt sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn sau thµnh ph©n sè: 3,(123)
b, ViÕt sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn sau thµnh ph©n sè: 0,11(123)
c, ViÕt sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn sau thµnh ph©n sè: 1,001(123)
d, ViÕt sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn sau thµnh ph©n sè: 3,12(003)
e, TÝnh A =

f, TÝnh A =

g, TÝnh A =
+
+

D¹ng 12: Liªn ph©n sè
1, Cho A =

a, ViÕt A thµnh ph©n sè.
b, ViÕt A thµnh liªn ph©n sè d¹ng [a0; a1 , a2, a3,....]
2, ViÕt ph©n sè
thµnh liªn ph©n sè.
3, T×m a biÕt:

4, T×m a, b biÕt:

5, T×m a, b, c, d, e biÕt

6, T×m x biÕt:

7, T×m x biÕt

D¹ng 13: ¦íc chung, ¦íc chung lín nhÊt vµ béi chung, Béi chung nhá nhÊt
a, T×m ­íc chung vµ béi chung cña 560 vµ 2750
b, T×m ­íc chung vµ béi chung cña 560 , 2750, 300.
c, T×m ­íc chung vµ béi chung cña 7360350 , 50080 vµ 3760
D¹ng 14: Cùc trÞ cña biÓu thøc
a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A = - 2008x2 + 2007x + 2009
b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A = - 1,32x2 +
x – 7,8 +3

c, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = 2008x2 + 2007x + 2009
d, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A = - 1,32x2 +
x – 7,8 +3

D¹ng 14: Ph­¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn
a, T×m c¸c sè tù nhiªn x, y sao cho: y2 + x = 2009
b, T×m c¸c sè tù nhiªn x, y sao cho: y3 + 2x = 20082009
c, T×m c¸c sè nguyªn x, y sao cho: y =

d, T×m c¸c sè tù nhiªn x, y sao cho: y =

e, T×m sè nguyªn n sao cho víi 1880 < n < 1969
A = 200809 + 15n lµ sè chÝnh ph­¬ng.
f, T×m sè nguyªn n sao cho víi 1709 < n < 2010 th× an =
lµ sè nguyªn.
D¹ng 15: T×m ®a thøc.
1, T×m ®a thøc P(x) víi hÖ sè nguyªn d­¬ng nhá h¬n 8 sao cho P(8) = 2009
2, T×m ®a thøc P(x) víi hÖ sè nguyªn d­¬ng nhá h¬n 18 sao cho P(18) = 20082009
3, T×m ®a thøc bËc hai f(x) biÕt : f(1) = 3, f(2) = 5, f(3) = 7
4, T×m a, b, c biÕt ®å thÞ hµm sè: f(x) = ax2 + bx + c ®i qua c¸c ®iÓm: A (2 ; 1) , B (1,5 ; 3), C (5 , 5)
5, Cho P = 6x5 + ax4 + bx3 + x2 + cx + 450
BiÕi P(x) chia hÕt cho x- 2, x – 3, x – 5. T×m a, b, c vµ c¸c nghiÖm cña P(x)
D¹ng 16: Thèng kª
Ba x¹ thñ A, B , C b¾n mçi ng­êi 60 viªn, ®iÓm ®­îc thèng kª nh­ sau:
§iÓm
10
9
8
7
6

A
30
20
7
1
2

B
25
25
10
0
0

C
15
45
0
0
0


a, TÝnh ®iÓm sè trung b×nh, ph­¬ng sai vµ ®é lÖch tiªu chuÈn cña mçi ng­êi.
b, XÕp h¹ng theo tæng ®iÓm cña mçi ng­êi ®ã.
D¹ng 17: To¸n t¨ng tr­ëng( Tæng qu¸t)
1, HiÖn nay d©n sè quèc gia A lµ a ng­êi, TØ lÖ t¨ng d©n sè mçi n¨m cña n­íc ®ã lµ m%.
a, H·y x©y dùng c«ng thøc tÝnh d©n sè cña quèc gia b ®Õn hÕt n¨m thø n.
b, BiÕt ®Õn n¨m thø k quèc gia A cã b ng­êi, hái tØ lÖ t¨ng d©n sè n­íc ®ã lµ bao nhiªu phÇn tr¨m mçi n¨m.
c, Sau bao nhiªu n¨m th× d©n sè n­íc ®ã v­ît qu¸ c ng­êi biÕt r»ng tØ lÖ t¨ng d©n sè lµ x%.
* ¸p dông cho a = 15 568 900
b = 18 678 200
c = 20 896 000
m = 0,2
n = 10
x = 0,12
k = 8
2, Mét ng­êi göi vµo ng©n hµng a ®ång vµo th¸ng giªng víi l·i suÊt m%. Hái sau k th¸ng ng­êi Êy nhËn ®­îc c¶ gèc vµ l¶i.
3, Mét ng­êi hµng th¸ng göi vµo a ®ång vµo th¸ng giªng víi l·i suÊt m%. Hái sau k th¸ng ng­êi Êy nhËn ®­îc c¶ gèc vµ l¶i.
Ng­êi ®ã muèn sau x n¨m ph¶i cã b ®ång hái ph¶i göi vµo ng©n hµng mét kho¶n tiÒn( nh­ nhau) hµng th¸ng lµ bao nhiªu.
4 , Mét ng­êi göi vµo ng©n hµng a ®ång theo møc kú h¹n x th¸ng víi l¶i suÊt m% mét th¸ng.
a, Hái sau k n¨m ng­êi ®ã nhËn ®­îc sè tiÒn lµ bao nhiªu c¶ vãn vµ l·i. BiÕt r»ng ng­êi ®ã kh«ng rót l¶i ë tÊt c¶ c¸c kú tr­íc ®ã.
b, NÕu thay ®æi kú h¹n th× sè tiÒn lµ bao nhiªu.
5. Mét ng­êi sö dông xe m¸y cã gi¸ trÞ ban ®Çu a ®ång. Sau mçi n¨m gi¸ trÞ cña xe gi¶m m%
a, TÝnh gi¸ trÞ cña xe cßn l¹i sau k n¨m.
b, Sau k n¨m gi¸ trÞ cña xe cßn nhá h¬n b triÖu, t×m k bÐ nhÊt.
6. một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. a) Hổi sau 10 năm người đó nhận đc bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ở ngân hàng. Biết rằng ng đó không rút lài ở tất cả các kì trước đó. b) Nếu với số tiền trên ng đó gửi tiết kiệm theo mức kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận nhận đc bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ở ngân hàng. Biết rằng ng đó không rút lài ở tất cả các kì trước đó.
D¹ng 18: To¸n h×nh häc.
1, Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = a = 2,75 cm. Gãc C = ( = 37025’. Tõ A vÏ c¸c ®­êng cao AH, ®­êng ph©n gi¸c AD, trung tuyÕn AM.
a, TÝnh c¸c ®é dµi AH, AD, AM.
b, TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADM.
2, cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. Chøng minh r»ng:
a, Tæng B×nh ph­¬ng cña c¹nh thø nhÊt vµ b×nh ph­¬ng c¹nh thø hai b»ng nöa b×nh ph­¬ng c¹nh thø ba céng víi hai lÇn b×nh ph­¬ng trung tuyÕn thuèc c¹nh thø ba.
b, B×nh ph­¬ng c¹nh thø nhÊt b»ng Tæng b×nh ph­¬ng hai c¹nh cßn l¹i trõ ®i hai lÇn tÝch hai c¹nh cßn l¹i nh©n víi cosin cña gãc ®èi víi c¹nh thø nhÊt
¸p dông tÝnh:
3, Cho tam gi¸c ABC cã AB = 1,2 cm; AC = 1,6cm; BC = 2cm.
a, TÝnh 7®é dµi ®­êng cao AH, ®­êng trung tuyÕn AM.
b, TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ABC.
4.Cho Tam gi¸c ABC cã AB = 15 cm, BC = 12 cm, AC = 9 cm. TÝnh diÖn tÝch phÇn giíi h¹n bëi tam gi¸c ®ã vµ ®­êng trßn néi tiÕp.
5. Ng­êi ta muèn lµm mét chiÕc khung nh­ h×nh vÏ:






BiÕt BC = 10m, AO = IO = OE = OF = BH = IH = IK = KC.
TÝnh sè s¾t cÇn thiÕt ®Ó t¹o ra khung ®ã biÕt hao phÝ lµ 5%
6, TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC biÕt AB = 9 cm, ac = 15 cm, trung tuyÕn AM = 6 cm.
7, Cho tam gi¸c ABC ( AB < AC) ®­êng cao AH, trung tuyÕn AM chia gãc BAC ra thµnh ba gãc b»ng nhau.
X¸c ®Þnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC.
BiÕt BC = 54,45cm. AD lµ ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c ABC. Ký hiÖu S0 vµ S lµ diÖn tÝc tam gi¸c ADM vµ tam gi¸c ABC. TÝnh S0 vµ tØ sè phÇn tr¨m gi÷a S0 vµ S.
* Mét sè d¹ng to¸n kh¸c.