phòng gd&Đt kỳ anh Kỳ thi chọn Học sinh giõi trường
Trường THCS Kỳ Giang Năm học: 2009-2010
Môn: Toán 8
----------------- Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: 27/04/2009
Đề ra
Câu I: (5 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
b) x2 + 4 - y2 - 4x
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 1011
Câu II: (4 điểm)
Bài 1: Cho biểu thức M =
:

a) Rút gọn M
b)Tính giá trị của M khi x =

c) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên.
Câu III: (4 điểm)
Giải phương trình:
a
b) x3 + x2 + x + 1 = 0
Câu VI: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn ( AB < AC ). Gọi H là trực tâm, O là giao điểm ba đường trung của tam giác. gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua điểm O.
a. Chứng minh rằng: Tứ giác BHCD là hình bình hành
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = 2.MO
Câu V: (2 điểm)
a) Cho a > b > 0 thoả mãn: 2a2 + 2b2 = 5ab
Tính giá trị của biểu thức:
------------------------------------------------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm



Hướng dẩn chấm
Câu I: (4điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) = ( x- 1)(x - 5) 2đ
b) x2 + 4 - y2 - 4x = ( x - 2)2 - y2 = ( x - y - 2)( x + y - 2) 2đ
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 1011 = ( x - y )2 + ( x - 1)2 + 2010 ≥ 2010 0,5đ
Suy ra: Mmin = 2010 khi x = y = 1 0,5đ
Câu II: Cho biểu thức M =
:

a) Rút gọn M 2đ
M =
=

b)Tính giá trị của M khi x =
1đ
Với x =
ta có : M =
=
=

c) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên.
x = 1 ; x = 3
Câu III: (3 điểm) Giải phương trình: a) S = {-1} b) S = {-1}
Câu VI: (5 điểm)









Câu V (2 điểm)
a) Cho a > b > 0 thoả mãn: 2a2 + 2b2 = 5ab
Tính giá trị của biểu thức: