Đề thi hsg
môn: Toán 7


Bài 1: Tính
a, A = 1.2 + 2.3 +3.4 +.....+99.100
b, B = 22+ 32 +42 +.........+992 +1002
Bài 2:
a, Tìm x, y biết và x10y10 =1024
b, Tìm xz để biểu thức M có giá trị nguyên
Bài 3:
Cho biểu thức f(x) =
a, Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
b, Xác định giao điểm của đồ thị trên với đồ thị hàm số y=
Bài 4:
a, Cho ABC ở phía ngoài tam giác vẽ tam giác ACE vuông cân tại C. Đường cao AH của tam giác ABC và đường cao CK của tam giác BCE cắt nhau ở N. Chứng minh AN = BC .
Bài 5:
Chứng minh rằng nếu 3 số a; b; c thoả mãn a+ b +c= 2008 và thì trong 3 số đó phải có một số bằng 2008


















Đáp án
Bài 1:
a, 3A= 1.2 (3- 0) + 2.3( 4- 1)+ .......... +99.100.(101- 98) (2đ)
= 1.2.3+ 2.3.4 - 1.2.3+.........+ 99.100.101- 98.99.100 = 99.100.101
A = 333300
b, B = 2.2 + 3.3 + 4.4+ .........99.99 + 100.100
2B = 2.2.2 + 3.3.2 + 4.4.2 +..........+ 100.100.2 (3đ)
= 2(1 +3) +3(2+ 4) +4(3+ 5) +..........+ 100 (99+ 101)
= 1.2+ 2.3 + 2.3+ 3.4+ 4.5+ ..........+99.100+ 100.101
= 2(1.2+ 2.3 + 3.4+......+ (99.100)+ 100.101- 2
= 2.333300 + 10100 - 2 = 656498
Bài 2:
a, gt y2 = 4x2 và x2. y2 = 4 ( 2đ)
x,y) 1,2); (1,-2); (-1,2); (-1,-2
b, M = 1+ Nếu vô tỉ M vô tỉ ( loại) (2đ)
M Z U’(4)
Và x 0; x 9 x
Bài 3:
f(x) = x nếu x2
nếu x < 2
Vẽ đồ thị (1.5đ)
Xác định giao điểm : (3:3) (1đ)

Bài 4: h vẽ, gt, kl ( 0.5đ)
c/m được góc ACK = góc KEC
góc NAC = góc BCE (3.đ)
ACE = CBE (g - c - g)
AN = BC

Bài 5: gt:


(a+b){c(a+b+c)+ab}= 0
.....
a+b) (b+c) (c+a) = 0 a = - b
- b = - c
c = - a
đfcm