Một số phương pháp giảI phương trình vô tỉ
I - đặt vấn đề.
1. Lý do chọn đề tài:
Các bài toán về phương trình vô tỉ là những bài toán khó. Để giải được các bài toán đó, bên cạnh việc nắm vững khái niệm và các tính chất cơ bản của biểu thức chứa căn còn phải nắm được các phương pháp chứng minh bất đẳng thức. Có nhiều phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ta phải căn cứ vào các đặc thù của từng bài toán mà sử dụng phương pháp cho thích hợp. Mỗi bài toán chứng minh bất đẳng thức có thể áp dụng được nhiều phương pháp giải khác nhau, cũng có bài phải kết hợp nhiều phương pháp một cách hợp lí. Các phương pháp thường hay được sử dụng đó là phương pháp dùng định nghĩa, phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp sử dụng bất đẳng thức đã biết, phương pháp phản chứng, phương pháp chứng minh quy nạp
Trong môn đai số ở trường trung học cơ sở do kiến thức học sinh (HS) tích lũy được chưa nhiều, vậy nên giáo viên (GV) cần phải chú ý hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải. Nhiệm vụ khó khăn này đòi hỏi phải có thời gian và kinh nghiệm sư pham, phải có lòng tận tâm và phương pháp đúng đắn. đây là một cơ hội rất tốt để giáo viên trang bị dần cho học sinh một số tri thức phương pháp, phương pháp chứng minh các bài toán về bất đẳng thức nói riêng và phương pháp giải các bài toán đại số nói chung. Nhằm rèn luyện và phát triển cho HS năng lực tư duy khoa học. Biết đề ra cho HS đúng lúc, đúng chỗ những câu hỏi gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng và trong chừng mực nào đó sử dụng khéo léo, linh hoạt bằng gợi ý. Chứng minh bài toán như thế nào là thể hiện kinh nghiệm và năng lực sư phạm của người giáo viên trong quá trình dạy học
Bởi vậy muốn bồi dưỡng và phát triển đối tượng học sinh Khá, Giỏi bản thân người dạy phải nghiên cứu tài liệu tìm tòi các dạng toán và tìm ra các phương pháp giải hợp lí nhất dễ hiểu, dễ vận dụng nhất. Nhằm bộ trợ và nâng cao kịp thời cho các em những kiến thức cần thiết. ở bất đẳng thức mỗi bài toán, với những đặc điểm riêng, đòi hỏi một cách giải riêng phù hợp . Điều đó có tác dụng rèn luyện tính tư duy toán học linh hoạt và sáng tạo của người học. Do đó mà các bài toán về bất đẳng thức có mặt trong đề thi các kì thi tuyển học sinh giỏi, thi vào các trường chuyên trên toàn quốc rất nhiều.
Không những thế chứng minh bất đẳng thức là một đề tài lí thú của Đại số, mãi mãi là đối tượng nghiên cứu của Toán học.
Từ những yếu tố khách quan và chủ quan đó. Tôi đã chọn nghiên cứu đề tài “ Bất đẳng thức và ứng dụng ”. Nhằm tìm ra các biện pháp hữu hiệu nhất để có một phương án đúng đắn,